考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)技巧

一、行列式

關(guān)于行列式這一塊，它在整個(gè)考研數(shù)學(xué)試卷中所占分量不是很大，一般主要是以填空選擇題為主，這一塊是考研數(shù)學(xué)中必考內(nèi)容，它不單單考察行列式的概念、性質(zhì)、運(yùn)算，與行列式有關(guān)的考題也是很多的，比如在逆矩陣、向量組的線性相關(guān)性、方陣的秩、線性方程組解的判斷、特征值的求解、正定二次型與正定矩陣的判斷等問(wèn)題中都會(huì)用到行列式的有關(guān)計(jì)算。因此，對(duì)于行列式的計(jì)算方法我們一定要熟練掌握。

二、矩陣

關(guān)于矩陣這一塊：矩陣是線性代數(shù)的核心知識(shí)，它是后面其他各章節(jié)的基礎(chǔ)，在向量組、線性方程組、特征值、二次型中均有體現(xiàn)。矩陣的概念、運(yùn)算及理論貫穿整個(gè)線性代數(shù)的知識(shí)部分。這部分的考點(diǎn)涉及到伴隨矩、逆矩陣、初等矩陣、矩陣的秩以及矩陣方程，這些內(nèi)容是有關(guān)矩陣知識(shí)中的一類常見(jiàn)的試題。

三、向量

關(guān)于向量這部分：它既是重點(diǎn)又是難點(diǎn)，主要是因?yàn)槠浔容^抽象，因此很多考生對(duì)這一塊比較陌生，進(jìn)而就會(huì)導(dǎo)致我們同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)理解以及做題上的困難。這一部分主要是要掌握兩類題型：一是關(guān)于一個(gè)向量能否由一組向量線性表出的問(wèn)題，二是關(guān)于一組向量的線性相關(guān)性的問(wèn)題。而這兩類題型我們一般是與非齊次方程組和齊次方程組一一對(duì)應(yīng)來(lái)求解的。

四、線性方程

關(guān)于線性方程組這一塊;線性方程組在近些年出現(xiàn)的頻率較高，幾乎每年都有考題，它也是線性代數(shù)部分考查的重點(diǎn)內(nèi)容。所以對(duì)于線性方程組這一部分的內(nèi)容，同學(xué)們一定要掌握。其常見(jiàn)的題型如下：(1)線性方程組的求解 (2)方程組解向量的判別及解的性質(zhì)(3)齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系(4)非齊次線性方程組的通解結(jié)構(gòu)(5)兩個(gè)方程組的公共解、同解問(wèn)題。

五、特征值、特征向量

關(guān)于特征值、特征向量這一塊：它也是線性代數(shù)的重點(diǎn)內(nèi)容，在我們考研數(shù)學(xué)中一般都是題多分值大。因此我們要牢牢掌握這章節(jié)的內(nèi)容，其常見(jiàn)題型如下：(1)數(shù)值矩陣的特征值和特征向量的求法 (2)抽象矩陣特征值和特征向量的求法(3)判定矩陣的相似對(duì)角化 (4)由特征值或特征向量反求A (5)有關(guān)實(shí)對(duì)稱矩陣的問(wèn)題。

六、二次型

關(guān)于二次型這一塊：二次型是與其二次型的矩陣對(duì)應(yīng)的，因此有關(guān)二次型的很多問(wèn)題我們都可以轉(zhuǎn)化為二次型的矩陣問(wèn)題，所以正確寫出二次型的矩陣是這一章節(jié)最基礎(chǔ)的要求。而本章節(jié)的常見(jiàn)題型如下：(1)二次型表成矩陣形式 (2)化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形 (3)二次型正定性的判別。

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